Questão 1. Derive:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
. - A pergunta é: calcular a derivada
(ou ).
Passo 2
Vamos lembrar a regra do produto (porque a função é produto de duas funções). A regra do produto diz:
Aqui,
e
são funções de
. A fórmula significa: a derivada do produto é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda. É uma regra fundamental e muito usada — pense que sempre que tiver algo do tipo “coisa 1 × coisa 2”, use essa regra.
Passo 3
Identificamos as duas funções que estão multiplicando:
Agora calculamos as derivadas separadamente.
A derivada de é simples:
A derivada de
porque a inclinação da reta
é
.
Passo 4
Calculamos a derivada de
. Aqui usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz:
No nosso caso, tome
e
. Sabemos que
. Então:
Ou seja, a derivada de
é
— porque derivou-se o expoente
e multiplicou por
.
Passo 5
Agora aplicamos a regra do produto com
que já temos:
Substituindo:
Simplificando termos semelhantes:
Fatorando
(comum aos dois termos) fica mais compacto:
Passo 6
Dica rápida para a prova: sempre que vir
, a derivada é
. Exemplo rápido: se fosse
então
. Isso vem direto das mesmas regras que usamos: produto + cadeia.