e pede para derivá-la em relação a x.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
A função é uma composição: uma potência ao quadrado aplicada a uma soma.
A soma interna é x^{2}+\operatorname{cotg}(x^{2}), onde \operatorname{cotg}(x^{2}) é a cotangente de x^{2}.
O objetivo é encontrar \dfrac{dy}{dx}.
Passo 2
Identificar a estrutura e aplicar a regra da cadeia para a potência exterior. Seja
u(x)=x^{2}+\operatorname{cotg}\bigl(x^{2}\bigr),
assim y=(u(x))^{2}. A regra da potência (caso composto) diz:
\frac{d}{dx}\bigl(u(x)^{2}\bigr)=2\,u(x)\,u'(x).
Explicando: quando temos uma função exterior t\mapsto t^{2} aplicada a uma função u(x), derivamos a exterior (dando 2u) e multiplicamos pela derivada da interior u'(x). É a essência da regra da cadeia.
Passo 3
Agora precisamos de u'(x). Usamos a linearidade da derivada (derivada de soma é soma das derivadas). Então