Questão 1. (1.0) Descreva em cada caso, as condições necessárias para que:
Dois planos sejam tranversais.
Dois planos sejam tranversais.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a condição necessária para que dois planos em
sejam transversais, isto é, para que eles se cortem em uma reta. Para isso vamos usar o conceito de vetor normal de cada plano e a condição de não paralelismo entre esses vetores.
Passo 2
Sejam os dois planos dados por
onde
e
são os vetores normais a
e
, respectivamente. Esses planos são paralelos (ou coincidentes) exatamente quando existe
tal que
Logo, para serem transversais (isto é, para não serem paralelos), deve valer
Em outras palavras, os vetores
e
não podem ser colineares.
Passo 3
Uma forma equivalente de afirmar essa condição é exigir que o produto vetorial seja não nulo:
Isso garante que os dois planos
e
se intersectam ao longo de uma reta bem definida.
Resposta
Dois planos em
são transversais se, e somente se, seus vetores normais
e
não forem colineares, i.e.,