Questão 1. (1.0) Descreva em cada caso, as condições necessárias para que:
Dois planos sejam paralelos.
Dois planos sejam paralelos.
Passo 1
O enunciado pede para descrever quando dois planos em
são paralelos. O conteúdo é geometria analítica vetorial de planos. Para resolver, precisamos saber como se representa um plano por sua equação geral e como extrair seu vetor normal.
Passo 2
Um plano genérico em
pode ser escrito como
onde
é o vetor normal ao plano. Chamemos o primeiro plano de
e o segundo de
Passo 3
Dois planos são paralelos se, e somente se, seus vetores normais forem colineares. Ou seja, existem escalares não nulos
tais que
Passo 4
Esse critério garante que, mesmo que os planos se estendam indefinidamente, eles nunca irão se cruzar (ou que são coincidentes, se
e
também obedecerem ao mesmo fator). Para que sejam paralelos e não coincidam, basta que
Resposta
Dois planos
e
em
são paralelos se, e somente se, seus vetores normais forem colineares, isto é, se existir
tal que
Além disso, para que sejam distintos (paralelos sem coincidência), deve ocorrer