Questão 2.Em determinada população, a taxa de hemoglobina no sangue tem distribuição normal, com média igual a 16 g / 100 mL e desvio padrão de 1,2 g / 100 mL. Pede-se:
a) a probabilidade de indivíduos terem taxa menor do que 17,8 ?
b) a probabilidade de individuos terem taxa maior do que 18,4 ?
c) quantas pessoas têm taxa entre 14,8 e 16,6 em uma população de 2.500 individuos?

Passo 1

O enunciado descreve uma variável aleatória X com distribuição normal de média mu=16 g/100 mL e desvio-padrão sigma=1,2 g/100 mL. Vamos usar a padronização
Z = X - musigma
e a tabela da normal padrão para calcular probabilidades.

Passo 2

Para (a) queremos
P(X < 17,8) = P!l(Z < 17,8 - 161,2r) = P(Z < 1,5)
Da tabela da normal padrão, Phi(1,5)=0,9332. Logo
P(X < 17,8)=0,9332

Passo 3

Para (b) queremos
P(X > 18,4) = P!l(Z > 18,4 - 161,2r) = P(Z > 2,0)
Como Phi(2,0)=0,9772, temos
P(Z > 2,0)=1 - 0,9772 = 0,0228

Passo 4

Para (c) queremos o número de indivíduos com 14,8 <= X <= 16,6 numa população de 2500. Primeiro a probabilidade
P(14,8 <= X <= 16,6) = P!l(Z <= 16,6-161,2r) - P!l(Z < 14,8-161,2r)
Calculemos os valores de Z:
tfrac16,6-161,2=0,5 e tfrac14,8-161,2=-1,0. Da tabela, Phi(0,5)=0,6915 e Phi(-1,0)=0,1587. Assim
P(14,8 <= X <= 16,6)=0,6915 - 0,1587 = 0,5328
Em 2500 indivíduos, esse número é
2500 times 0,5328 = 1332

Resposta

(a) 0,9332
(b) 0,0228
(c) 1332 indivíduos

Exercícios relacionados