Questão 3: Determinar uma base Ortonormal do subespaço vetorial W do
utilizando o processo de Gram-Schmidt:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos uma base ortonormal do subespaço
usando o processo de Gram–Schmidt. Precisaremos gerar vetores mutuamente ortogonais a partir dos vetores iniciais e depois normalizá-los.
usando o processo de Gram–Schmidt. Precisaremos gerar vetores mutuamente ortogonais a partir dos vetores iniciais e depois normalizá-los.
Passo 2
Chamemos
Este será nosso primeiro vetor não-normalizado
. Agora normalizamos
para obter
:
Passo 3
Tomamos
Projetamos
sobre
e subtraímos para obter
Calculamos
:
e normalizamos para obter
Passo 4
Finalmente, seja
Subtraímos as projeções sobre
e
:
Logo
Calculamos
:
e normalizamos:
Resposta
Uma base ortonormal de
é