Verifique se
com as operações usuais de
é um espaço vetorial.
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
e pergunta se, com as operações usuais de
,
é um espaço vetorial. Para isso, basta verificar se
é fechado sob soma e multiplicação escalar (ou achar um contra‐exemplo).
Passo 2
Verificamos rapidamente o vetor zero. Em
, o vetor zero é
Aqui temos
e
, pois
. Logo
Passo 3
Testamos a soma: sejam
Então
Para pertencer a
precisamos ter
, ou seja
, o que é falso. Portanto
e
não é fechado sob adição.