Considerando em (R^{2}
) o produto interno definido por (<x, y>=x_{1} y_{1}-x_{2} y_{1}-x_{1} y_{2}+2 x_{2} y_{2}
), determine o cosseno do ângulo entre os vetores ((1,0) \mathrm{e}(1,1)
).
) o produto interno definido por (<x, y>=x_{1} y_{1}-x_{2} y_{1}-x_{1} y_{2}+2 x_{2} y_{2}
), determine o cosseno do ângulo entre os vetores ((1,0) \mathrm{e}(1,1)
).
Passo 1
O enunciado pede o cosseno do ângulo entre os vetores
e
em
com o produto interno
Lembrando que, em qualquer espaço com produto interno, vale
onde
.
Passo 2
Calcular o produto interno entre
e
:
Passo 3
Calcular os produtos internos “próprios” para obter as normas:
Logo
e
.
Passo 4
Substituindo na fórmula do cosseno: