Questăo 2. Determinar a declividade que deve ser dada a um canal retangular para atender as seguintes condições de um projeto:
Vazão (Q):
Profundidade de escoamento (
):
Largura do fundo (b):
Paredes revestidas de concreto bem acabado:
[R:
]
Profundidade de escoamento (
Largura do fundo (b):
Paredes revestidas de concreto bem acabado:
[R:
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a declividade do canal.
Dados:
(coeficiente de Manning)
Pedido:
Determinar a declividade (em
) necessária para que o canal transporte a vazão indicada com a profundidade dada.
Determinar a declividade
Passo 2
Vamos usar a fórmula de Manning, que relaciona vazão, geometria do escoamento, rugosidade e declividade:
Explicando cada termo:
-
é a vazão ( ). -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional). -
é a área da seção molhada ( ). -
é o raio hidráulico ( ), definido por , onde é o perímetro molhado ( ). -
é a declividade do canal ( ) — o que queremos encontrar.
Passo 3
Calcular a geometria da seção retangular.
Área da seção:
Perímetro molhado:
Raio hidráulico:
Para cálculos exatos podemos usar
(
).
Passo 4
Isolar
na equação de Manning. Partimos de
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
,
Elevando ao quadrado para obter
,
Passo 5
Calcular
. Usando
,
Uma forma prática é extrair a raiz cúbica e depois elevar ao quadrado:
Usaremos
.
Passo 6
Substituir os valores na fórmula de
.
Calcular o numerador:
Calcular o denominador:
Razão:
Agora elevar ao quadrado para obter
:
Passo 7
Arredondando com dígitos significativos razoáveis para projeto, obtemos
Esse valor significa que a cada metro horizontal o desnível é aproximadamente
(ou
).