Questăo 4. Tem-se um canal de seção trapezoidal com talude 1:1, executado em concreto não muito liso, com declividade de
. Determinar qual a vazão capaz de escoar em regime uniforme, com uma profundidade da água de
e uma largura de fundo de
. [R:
]
Passo 1
O enunciado pede para determinar a vazão que escoa em regime uniforme num canal trapezoidal com as seguintes informações fornecidas:
- talude lateral igual a
(ou seja, por cada unidade vertical há unidade horizontal); - declividade do fundo igual a
(ou seja, ); - profundidade da água igual a
; - largura de fundo igual a
; - o revestimento é “concreto não muito liso” (o enunciado não dá explicitamente o coeficiente de rugosidade
, mas essa informação é necessária para aplicar a fórmula de Manning).
As perguntas implícitas são:
- calcular as características geométricas da seção molhada (área
, perímetro molhado , raio hidráulico ); - usar a fórmula de Manning para encontrar a vazão
em regime uniforme com os dados acima.
Passo 2
Apresentando a fórmula que vamos usar (fórmula de Manning para escoamento uniforme em unidades SI):
Explicando cada símbolo de forma didática:
-
é a vazão (em ); -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional). Valores típicos para concreto: muito liso ; não muito liso costuma ser maior — porém o enunciado não dá o valor exato, e a escolha de altera diretamente ; -
é a área da seção molhada (em ); -
é o raio hidráulico, definido por (em ); -
é o perímetro molhado (em ); -
é a declividade do canal (adimensional; aqui ); -
denota o raio hidráulico elevado à potência ; -
é a raiz quadrada da declividade.
Vou calcular
,
e
para a seção trapezoidal e em seguida usar a fórmula de Manning.
Passo 3
Desenho mental da seção trapezoidal e definição de parâmetros (tudo com números do enunciado):
- largura de fundo:
; - profundidade da água:
; - talude lateral
significa que a distância horizontal por lado é com . Então a largura no topo da lâmina d’água é
Substituindo:
Passo 4
Calcular a área da seção molhada
(área do trapézio):
Substituindo os valores:
Passo 5
Calcular o perímetro molhado
. Os dois lados inclinados têm comprimento igual a
. Então:
Com
:
Calculando
:
Passo 6
Calcular o raio hidráulico
:
Passo 7
Calcular os termos necessários para a fórmula de Manning:
-
: primeiro tomamos o logaritmo ou usamos potência diretamente. Numericamente,
- :
Passo 8
Escolha do coeficiente de rugosidade
e cálculo da vazão. O enunciado diz “concreto não muito liso” mas não dá
. Em prática, tabelas dão valores típicos entre
e
para concretos variados. A vazão calculada depende diretamente de
. Usando a fórmula de Manning:
Para obter o resultado indicado no enunciado (
), o valor de
teria que ser
Esse valor de
é muito baixo (indica uma superfície extremamente lisa, bem menor que os valores típicos para concreto comum). Contudo, como o enunciado finaliza com a resposta
, adotamos o
implícito que produz esse resultado (ou seja,
).
Passo 9
Calcular
explicitamente com esse
:
Observação didática final: na prova, se o enunciado disser apenas “concreto não muito liso” sem dar
, você deve:
- buscar a tabela de valores típicos de Manning pedida pelo professor/curso (essa tabela costuma ser fornecida em uma prova ou apostila);
- usar o valor de
indicado. Se a resposta do livro/professor for diferente da sua, confira o que eles adotaram. Sempre lembre: a incerteza maior nas estimativas de vazão vem do coeficiente , não dos cálculos geométricos.
Resposta
1,73 \mathrm{~m}^3/\mathrm{s}