Questão 4 Determinar se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique adequadamente.
Os pontos
são coplanares.
4. [0,75 pt] Os pontos
são coplanares.
Os pontos
4. [0,75 pt] Os pontos
Passo 1
O enunciado quer saber se quatro pontos em
são coplanares. Para isso vamos usar o critério do produto misto: se escolhermos um ponto como referência e definirmos três vetores a partir dele, então os pontos são coplanares se, e somente se, o produto misto desses vetores for zero.
Passo 2
Escolho
como referência e calculo os vetores até os outros pontos:
Passo 3
Calculo o produto vetorial
:
Passo 4
Agora o produto misto é
Como o produto misto é não nulo, o volume do tetraedro formado pelos quatro pontos é diferente de zero, logo eles não são coplanares.
Resposta
Falsa.