Questão: Determine a antiderivada abaixo. Verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta.
Passo 1
Resumindo: queremos calcular a antiderivada
O conteúdo aqui é integração de função racional por substituição. Vamos usar a mudança de variável
.
Passo 2
Com
temos
Substituindo na integral:
Passo 3
Aplicamos a regra de potência em cada termo:
Passo 4
Voltando à variável
com
, obtemos a antiderivada geral
Passo 5
Verificação: derivando a resposta
Somando:
que coincide com o integrando original.