Resolva os sistemas lineares abaixo usando a fatoração de Cholesky:
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
onde a matriz dos coeficientes
é simétrica e definida positiva. Vamos usar a fatoração de Cholesky
A=LL^T e depois resolver dois sistemas triangulares para encontrar
x .
Passo 2
Construímos
L triangular inferior por
onde
Depois
e
por fim
Logo
Passo 3
Resolvemos o sistema triangular
L, y= b com
b=(32,26,38,30)^T por substituição à frente:
Passo 4
Em seguida resolvemos
L^T x= y por substituição para trás:
Passo 5
A solução do sistema é
x=(1,1,1,1)^T .