Questão 6: Determine o campo elétrico se o potencial depende das coordenadas x, y de acordo com:
V=a(x^2-y^2)

Passo 1

O enunciado dá o potencial elétrico em função das coordenadas x e y:
V = al(x^2 - y^2r)
e pede o campo elétrico correspondente.
O conteúdo que vamos usar é a relação entre campo e potencial escalar:
E = -nabla V

Passo 2

Recordando a definição de gradiente em coordenadas cartesianas, temos:
nabla V = partial Vpartial x, i + partial Vpartial y, j + partial Vpartial z, k
Logo,
E = -l(partial Vpartial x, i + partial Vpartial y, j + partial Vpartial z, kr)

Passo 3

Como V não depende de z, calculamos as derivadas parciais em x e y:
partial Vpartial x = 2a x, partial Vpartial y = -2a y, partial Vpartial z = 0

Passo 4

Aplicando o sinal menos da definição de campo elétrico:
Ex = -,partial Vpartial x = -2a x, Ey = -,partial Vpartial y = 2a y, Ez = -,partial Vpartial z = 0

Passo 5

Em forma vetorial, o campo elétrico fica:
E = Ex, i + Ey, j + Ez, k = -2a x, i + 2a y, j

Resposta

boxedE = -2a x, i + 2a y, j

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