Questão 5: Encontre o vetor campo elétrico se o potencial é da forma V=a cdot r onde a é um vetor constante e r é o raio vetor de um ponto qualquer.

Passo 1

O enunciado nos dá o potencial elétrico
V = acdotr
onde a é constante e r é o vetor posição de um ponto qualquer. O conteúdo aqui é a relação entre campo elétrico e potencial, que em eletrostática vale
E = -nabla V
Para resolver, vamos expressar V em componentes e calcular seu gradiente.

Passo 2

Escrevendo em componentes, seja
a = (ax,ay,az), r = (x,y,z)
Então
V = acdotr = ax,x + ay,y + az,z

Passo 3

Agora calculamos o gradiente de V:
partial Vpartial x = ax, partial Vpartial y = ay, partial Vpartial z = az
Logo
nabla V = l(ax,ay,azr) = a

Passo 4

Finalmente, usando E = -nabla V, obtemos
E = -a

Resposta

E = -a.

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