Questão 3: Considere um fio infinito que possui uma densidade linear lambda=0,40 mu C / m. Calcule a diferença de potencial entre dois pontos sendo que o ponto r2 está eta=2 vezes mais distante de r1.

Passo 1

Resumo do enunciado e conceito
Temos um fio infinito com densidade linear de carga lambda=0,40 muC/m. Queremos a diferença de potencial entre dois pontos a distâncias r1 e r2, sabendo que r2=eta,r1 com eta=2. Para resolver, vamos usar a expressão do campo elétrico de um fio infinito e depois calcular a diferença de potencial via integração de Ecdot dr.

Passo 2

Campo elétrico de um fio infinito e relação com potencial
O campo elétrico de um fio infinito, em módulo, é
E(r)=lambda2pivarepsilon0,r
A diferença de potencial de r1 até r2 é
V(r2)-V(r1)=-integralr1^r2E(r),dr =-integralr1^r2lambda2pivarepsilon0,r,dr

Passo 3

Integração para obter De<a V
Fazendo a integral, temos
V(r2)-V(r1) =-lambda2pivarepsilon0 l[ln rr]r1^r2 =-lambda2pivarepsilon0lnr2r1
Se quisermos o valor positivo da queda de potencial ao sair de r1 e ir para r2, calculamos
V(r1)-V(r2) =lambda2pivarepsilon0lnr2r1

Passo 4

Especializando para eta=2
Como r2=eta,r1 com eta=2, temos
V(r1)-V(r2) =lambda2pivarepsilon0lneta =lambda2pivarepsilon0ln2

Passo 5

Substituindo valores numéricos
Usando lambda=0,40times10^-6,C/m e varepsilon0=8,85times10^-12,F/m,
V(r1)-V(r2) =0,40times10^-62pi,(8,85times10^-12)ln2 approx5,0times10^3 V

Resposta

A diferença de potencial entre os pontos é
V(r1)-V(r2)=lambda2pivarepsilon0ln2approx5,0times10^3 vo<s

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