Questão 3: Considere um fio infinito que possui uma densidade linear
. Calcule a diferença de potencial entre dois pontos sendo que o ponto
está
vezes mais distante de
.
Passo 1
Resumo do enunciado e conceito
Temos um fio infinito com densidade linear de carga . Queremos a diferença de potencial entre dois pontos a distâncias
e
, sabendo que
com
. Para resolver, vamos usar a expressão do campo elétrico de um fio infinito e depois calcular a diferença de potencial via integração de
.
Temos um fio infinito com densidade linear de carga
Passo 2
Campo elétrico de um fio infinito e relação com potencial
O campo elétrico de um fio infinito, em módulo, é
O campo elétrico de um fio infinito, em módulo, é
A diferença de potencial de
até
é
Passo 3
Integração para obter
Fazendo a integral, temos
Fazendo a integral, temos
Se quisermos o valor positivo da queda de potencial ao sair de
e ir para
, calculamos
Passo 4
Especializando para
Como com
, temos
Como
Passo 5
Substituindo valores numéricos
Usando e
,
Usando
Resposta
A diferença de potencial entre os pontos é