Questão 6: Determine o campo elétrico se o potencial depende das coordenadas x, y de acordo com:
V=a x y; onde a é uma constante.

Passo 1

O enunciado dá o potencial eletrostático em coordenadas cartesianas como
V = a,x,y
com a constante, e pede o campo elétrico E. Na eletrostática vale a relação
E = -nabla V,
ou seja, precisamos calcular o gradiente de V e colocar o sinal negativo.

Passo 2

Em coordenadas cartesianas o operador gradiente é
nabla = x,partialpartial x + y,partialpartial y + z,partialpartial z
Como V depende apenas de x e y, temos
partial Vpartial x = a,y, partial Vpartial y = a,x, partial Vpartial z = 0

Passo 3

Substituindo em E = -nabla V obtemos
E = -l( x,partial Vpartial x + y,partial Vpartial y + z,partial Vpartial zr) = -l(a,y, x + a,x, y + 0, zr)

Resposta

E = -a,y, x ;-; a,x, y

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