Questão 7: O potencial de um certo campo eletrostático é da forma
, onde
e
são constantes. Encontre a magnitude e direção do campo elétrico. Qual a forma das superfícies equipotenciais se
Passo 1
O enunciado dá o potencial eletrostático
com
e
constantes, e pede (i) o campo elétrico
em magnitude e direção e (ii) a forma das superfícies equipotenciais quando
. Vamos usar a definição
no sistema cartesiano.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
. Temos
Passo 3
Aplicando
, obtemos
Passo 4
A magnitude de
é
Passo 5
O vetor unitário na direção de
é
Passo 6
As superfícies equipotenciais satisfazem
, ou seja
Para
isso é a equação de um elipsoide de revolução (se
) ou esfera (se
) centrado na origem.
Resposta
O campo elétrico é
com magnitude
e direção dada pelo vetor unitário
As superfícies equipotenciais são elipsoides da forma
isto é, elipsoides de revolução ao redor do eixo
(e esfera se
).