Questão 5. Determine o comprimento de arco das curvas a seguir.
x=3 t+5, y=7-2 t ; -1 <= t <= 3

Passo 1

A questão dá a curva paramétrica x=3t+5 e y=7−2t para t variando de −1 até 3 e pede o comprimento de arco; o conteúdo aqui é comprimento de arco de curva paramétrica, em que usamos a fórmula
L=integrala^braizl(tfracdxdtr)^2+l(tfracdydtr)^2,dt
e precisamos de dx/dt, dy/dt.

Passo 2

Vamos calcular as derivadas:
dxdt=3, dydt=-2
Então dentro da raiz fica
3^2+(-2)^2=9+4=13,
o que mostra que o integrando é constante raiz13.

Passo 3

Agora é só integrar:
L=integral-1^3raiz13,dt=raiz13,(3-(-1))=4raiz13

Resposta

4raiz13

Exercícios relacionados