Questão 5. Determine o comprimento de arco das curvas a seguir.
Passo 1
A questão dá a curva paramétrica x=3t+5 e y=7−2t para t variando de −1 até 3 e pede o comprimento de arco; o conteúdo aqui é comprimento de arco de curva paramétrica, em que usamos a fórmula
e precisamos de
,
.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas:
Então dentro da raiz fica
o que mostra que o integrando é constante
.
Passo 3
Agora é só integrar: