Questão 9. Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjunto de pontos em que a função de duas variáveis
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções de várias variáveis definidas por expressões algébricas.
Passo 2
Sabemos que funções polinomiais em uma ou mais variáveis são contínuas em todo o seu domínio. Mais precisamente, as funções básicas
,
são contínuas, e a continuidade é preservada por soma, produto e multiplicação por constantes.
são contínuas, e a continuidade é preservada por soma, produto e multiplicação por constantes.
Passo 3
Como
é uma combinação de somas e produtos de monômios em
e
, pela regra de continuidade de soma e produto concluímos que
é contínua em todo ponto em que está definida. O domínio natural de
é
.
Resposta
O conjunto de pontos de continuidade de
é
.