Questão 9. Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta.
f(x, y)=x^2 y^2-5 x y+6 x

Passo 1

O enunciado pede para determinar o conjunto de pontos em que a função de duas variáveis
f(x,y)=x^2y^2-5xy+6x
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções de várias variáveis definidas por expressões algébricas.

Passo 2

Sabemos que funções polinomiais em uma ou mais variáveis são contínuas em todo o seu domínio. Mais precisamente, as funções básicas
,(x,y)mapsto x, (x,y)mapsto y
são contínuas, e a continuidade é preservada por soma, produto e multiplicação por constantes.

Passo 3

Como f(x,y) é uma combinação de somas e produtos de monômios em x e y, pela regra de continuidade de soma e produto concluímos que f é contínua em todo ponto em que está definida. O domínio natural de f é
R^2.

Resposta

O conjunto de pontos de continuidade de f é R^2.

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