1^ a QUESTÃO: Resolva as seguintes integrais:
integral[1raiz1-x^2+3^x+5 x^8] dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall[1raiz1-x^2+3^x+5,x^8r]dx
O conteúdo aqui é a soma de três integrais imediatas:
1raiz1-x^2 (integral que leva a arco-seno),
3^x (exponencial de base 3),
5x^8 (potência de x).

Passo 2

Usamos a propriedade da linearidade das integrais para separar em três pedaços:
integrall(1raiz1-x^2+3^x+5x^8r)dx =integral1raiz1-x^2dx +integral3^xdx +integral5x^8dx

Passo 3

Calcular integral1raiz1-x^2dx.
Sabemos que
ddxl(arcsin(x)r)=1raiz1-x^2,
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integral1raiz1-x^2dx=arcsin(x)+C1

Passo 4

Calcular integral3^xdx.
Para qualquer a>0,
integral a^xdx=a^xln(a)+C
Aplicando com a=3,
integral3^xdx=3^xln(3)+C2

Passo 5

Calcular integral5x^8dx.
Usando a regra da potência,
integral x^ndx=x^n+1n+1+C,
temos
integral5x^8dx =5cdotx^99+C3 =59x^9+C3

Passo 6

Somando os três resultados e colocando uma única constante C que absorve C1+C2+C3, obtemos
integrall[1raiz1-x^2+3^x+5x^8r]dx =arcsin(x) +3^xln(3) +59x^9 +C

Resposta

arcsin(x)+3^xln(3)+59x^9+C

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