1^ a QUESTÃO: Resolva as seguintes integrais:
integral[11+x^2+sec ^2 x-2 1x] dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integrall[11+x^2 + sec^2x - 2,1xr],dx
O conteúdo é primitivação de funções elementares e vamos usar a linearidade da integral e as primitivas conhecidas de 11+x^2, sec^2 x e 1x.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade,
integrall[11+x^2 + sec^2x - 2,1xr]dx = integral11+x^2dx + integralsec^2x,dx - 2integral1xdx

Passo 3

Agora usamos primitivas conhecidas:
  • integral11+x^2dx = arctan(x), pois a derivada de arctan(x) é 11+x^2.
  • integralsec^2x,dx = tan(x), pois a derivada de tan(x) é sec^2 x.
  • integral1xdx = lnlvert xrvert, cuidando do valor absoluto para xneq0. Logo, -2integral1xdx = -2lnlvert xrvert.

Passo 4

Somando as primitivas e adicionando a constante de integração C, obtemos
arctan(x) + tan(x) - 2lnlvert xrvert + C

Resposta

arctan(x) + tan(x) - 2lnlvert xrvert + C

Exercícios relacionados