Questão: Determine por definição a derivada da função
abaixo. Calcule também a equação da tangente ao gráfico no ponto P .
(1,0 ponto)
a)
(1,0 ponto)
a)
Passo 1
O enunciado dá
e pede duas coisas: (i) a derivada
obtida pela definição de derivada como limite do quociente de diferença; (ii) a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Para isso, vamos usar a definição
e depois aplicar o resultado em
.
Passo 2
Aplicando a definição de derivada, temos
Para simplificar, combinamos as frações no numerador:
Logo o quociente de diferença fica
Passo 3
Agora tomamos o limite
:
Portanto
Passo 4
Para a reta tangente em
basta calcular
e usar a fórmula
Resposta
reta tangente em