Questão - 2: Determine a derivada da função \mathrm{h}(\mathrm{x})=3^{x}+2 e^{x}, para \mathrm{x}=0.
a) 2+\ln 3
b) \operatorname{Ln} 3
c) 1+\ln 2
d) 3+\ln 2
e) 1-\ln 2

Passo 1

O enunciado define a função \displaystyle h(x)=3^{x}+2e^{x}
e pede a derivada h'(x) avaliada em x=0. O conteúdo é derivação de funções exponenciais.

Passo 2

Lembramos que, para qualquer base a>0, \displaystyle \frac{d}{dx}a^{x}=a^{x}\ln a
e que \displaystyle \frac{d}{dx}e^{x}=e^{x}.

Passo 3

Aplicando essas fórmulas a cada termo de h(x), obtemos
h'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(3^{x}\bigr)+\frac{d}{dx}\bigl(2e^{x}\bigr) =3^{x}\ln 3+2e^{x}.

Passo 4

Agora avaliamos em x=0:
h'(0)=3^{0}\ln 3+2e^{0} =1\cdot\ln 3+2\cdot1 =2+\ln 3.

Resposta

(a) 2+\ln 3

Exercícios relacionados