Questão 1 - Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
O conteúdo envolvido é regra da cadeia em funções de várias variáveis. Vamos primeiro reescrever a função em termos de uma variável auxiliar e calcular sua derivada simples, depois usar a regra da cadeia para obter cada parcial.
Passo 2
Defina
para que
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para cada variável. Como
temos
Resposta
onde
.