Questão 1 - Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
que é um produto entre
e
com
. Para resolver, vamos usar:
- Regra do produto para derivar
em relação a cada variável. - Regra da cadeia para derivar
, lembrando que
Passo 2
Cálculo de
:
• Tratamos como constante e aplicamos a regra do produto:
• Tratamos
• Pela regra da cadeia,
• Calculamos
:
• Logo,
Passo 3
Cálculo de
:
• Agora aplicamos a regra do produto a :
• Agora aplicamos a regra do produto a
• De novo, pela cadeia,
com
. Calculamos
• Então o segundo termo fica
• Portanto,