Questão 7: Determine para que o determinante da matriz abaixos seja igual a -128.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar o valor de x que faz o determinante da matriz dada igual a -128. O conteúdo aqui é de álgebra linear, mais especificamente cálculo de determinantes de matrizes 3x3. Para resolver, vamos usar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace para calcular o determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 3 times 3 . Uma forma prática é usar a regra de Sarrus. Dada a matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante D é calculado assim:
D = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh
Vamos aplicar isso à nossa matriz.
Passo 3
Identificando os elementos da nossa matriz:
4 & 6 & x 5 & 2 & -x 7 & 4 & 2x
Temos:
a = 4
b = 6
c = x
d = 5
e = 2
f = -x
g = 7
h = 4
i = 2x
Passo 4
Agora, substituindo esses valores na fórmula do determinante: