• Questão 5: Calcule o determinante da matriz
A=[ccc 3 & 1 & -2 2 & 4 & 0 5 & -1 & 3 ]
usando o método do desenvolvimento por linha.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 3 & 1 & -2 2 & 4 & 0 5 & -1 & 3
usando desenvolvimento por linha (método de Laplace). O conteúdo aqui é determinante de matriz 3times3, e vamos precisar dos conceitos de menor e cofator de cada elemento.

Passo 2

Escolhemos desenvolver pela segunda linha, pois ela contém um elemento nulo ( a23=0), o que reduz o número de cálculos. Lembrando que
det A = sumj=1^3 a2j,C2j,
onde C2j = (-1)^2+jM2j e M2j é o determinante do menor obtido excluindo-se a linha 2 e a coluna j.

Passo 3

Calculamos os menores e cofatores não nulos:
  • Para j=1:
    a21=2,
    C21=(-1)^2+1M21=-,M21, M21 = det1 & -2 -1 & 3 = 1cdot3 - (-2)cdot(-1) = 3 - 2 = 1, logo C21 = -1.
  • Para j=2:
    a22=4,
    C22=(-1)^2+2M22=+,M22, M22 = det3 & -2 5 & 3 = 3cdot3 - (-2)cdot5 = 9 +10 = 19, logo C22 = 19.
  • Para j=3:
    a23=0, então o termo contribui com zero e pode ser desprezado.

Passo 4

Agora somamos cada termo a2jC2j:
det A = a21C21 + a22C22 + a23C23 = 2cdot(-1) + 4cdot19 + 0 = -2 + 76 = 74

Resposta

O determinante de A é 74.

Exercícios relacionados