• Questão 6: Utilize o método da triangulação para calcular o determinante da matriz
B=[ccc 2 & -1 & 3 4 & 5 & -2 -6 & 3 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
B = 2 & -1 & 3 4 & 5 & -2 -6 & 3 & 1
usando o método da triangulação (eliminação de Gauss). Vamos usar que operações do tipo “ Ri Ri + k,Rj” não alteram o determinante, e que ao fim teremos uma matriz triangular superior cuja determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Eliminamos os elementos abaixo do pivô 2 na coluna 1 sem trocar linhas nem escalar nenhuma:
  1. Para zerar o 4 em B21, fazemos R2 R2 - 2,R1,
  2. Para zerar o -6 em B31, fazemos R3 R3 + 3,R1
Essas operações não mudam det(B). A matriz resultante é
2 & -1 & 3 0 & 7 & -8 0 & 0 & 10

Passo 3

Agora que a matriz é triangular superior, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Como não fizemos trocas de linha nem multiplicações por constantes que mudem o determinante, temos
det(B) = 2 times 7 times 10 = 140

Resposta

140

Exercícios relacionados