Questão 1: Determine as dimensões dos seguintes subespaços de
.
todos os vetores da forma (
), onde
e
todos os vetores da forma (
Passo 1
O enunciado define o subespaço
de
e pede
. Para isso, vamos usar a ideia de parametrizar os vetores pelas variáveis livres, encontrar vetores geradores (base) e contar quantos são linearmente independentes.
Passo 2
Aplicando as restrições
e
, um vetor genérico de
vira
Passo 3
Vamos escrever
em termos de parâmetros livres
e
. Temos
Ou seja, todo vetor de
é combinação linear de
Passo 4
Os vetores
e
são claramente independentes (nenhum é múltiplo do outro), logo formam uma base de
. Como há 2 vetores na base,