Verifique se as transformações dadas a seguir são lineares:
T: P3(R) longrightarrow M2(R), T(a x^3+b x^2+c x+d)=[rra+b & y -c & c+d]

Passo 1

O enunciado apresenta a transformação
T: P3(R) to M2(R), Tl(a x^3+b x^2+c x+dr) =a+b & y[6pt] -c & c+d,
e pede para verificar se T é linear. Para isso, precisaríamos checar as propriedades de aditividade e homogeneidade:
1. T(p+q)=T(p)+T(q) para todo p,qinP3(R).
2. T(lambda p)=lambda,T(p) para todo lambdainR e pinP3(R).]

Passo 2

Note que, na definição de T, o termo no canto superior direito está dado por um símbolo y que não foi definido em função dos coeficientes a,b,c,d. Sem saber a que y se refere (se é constante, variável dependente de a,b,c,d, etc.), não há como calcular T(p+q) nem comparar com T(p)+T(q).

Resposta

Não é possível verificar se T é linear porque a definição da transformação está incompleta: o elemento y no lugar (1,2) da matriz não foi especificado.

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