Verifique se as transformações dadas a seguir são lineares:
Passo 1
O enunciado dá uma aplicação
definida por
Vamos verificar se ela satisfaz as duas condições de linearidade: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
(Teste de aditividade)
Sejam
Sejam
Então
e
Por outro lado,
que coincide com o resultado acima. Logo
Passo 3
(Teste de homogeneidade)
Seja . Então
Seja
e
Assim
Passo 4
Como
satisfaz tanto a aditividade quanto a homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.