Seja
um operador linear no qual
. Encontre
e
.
Passo 1
O enunciado define um operador linear
com
Queremos usar a linearidade para calcular primeiro
e depois o caso particular
Vamos precisar da propriedade de linearidade: para polinômios
e escalares
,
Passo 2
Escrevemos
e aplicamos a linearidade:
Substituindo as imagens dadas:
Agora somamos termo a termo:
- termo constante:
, - coeficiente de
: , - coeficiente de
: .
Logo
Passo 3
Para o polinômio
temos
,
,
. Substituindo na fórmula geral:
- termo constante:
, - coeficiente de
: , - coeficiente de
: .
Portanto