Para verificar se as séries abaixo converge ou diverge use um dos critérios de convergência: a) Critério da raiz b) Critério da razão c) Critério da comparação d) Critério da comparação no limite e) Critério da integral d) Critério do termo geral f) Critério para série alternada g) Critério da convergência absoluta h) “Critério da Série geométrica”
Observação 1. Tem uma série para cada critério, não repetir o critério usado.
sumn=0^+infty 12^n+(-1)^n5^n

Passo 1

O enunciado pede para investigar a convergência da série
sumn=0^inftyl(12^n+(-1)^n5^nr)
O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o critério da série geométrica (opção h), já que cada parcela é soma de duas séries geométricas.

Passo 2

Escrevemos a série como a soma de duas:
sumn=0^infty12^n e sumn=0^infty(-1)^n5^n

Passo 3

Recordando o critério da série geométrica: a série
sumn=0^inftyar^n
converge se, e somente se, lvert rrvert<1.
Na primeira, a=1 e r=tfrac12 com lverttfrac12rvert<1.
Na segunda, a=1 e r=-tfrac15 com lvert -tfrac15rvert=tfrac15<1.

Passo 4

Como cada uma das duas geométricas converge, a soma delas também converge (soma de séries convergentes é convergente).

Resposta

A série converge por critério da série geométrica.

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