Para verificar se as séries abaixo converge ou diverge use um dos critérios de convergência: a) Critério da raiz b) Critério da razão c) Critério da comparação d) Critério da comparação no limite e) Critério da integral d) Critério do termo geral f) Critério para série alternada g) Critério da convergência absoluta h) “Critério da Série geométrica”
Observação 1. Tem uma série para cada critério, não repetir o critério usado.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para verificar convergência ou divergência usando um dos critérios. Vamos escolher o critério da comparação no limite (item d).
Passo 2
Analisamos o comportamento para
grande do termo geral
Para
, o termo dominante no numerador é
e no denominador é
, logo
Passo 3
Definimos a série de comparação
que sabemos convergir (série
-com
).
Passo 4
Calculamos o limite do quociente dos termos:
Como esse limite é finito e estritamente positivo, vale o critério da comparação no limite.
Passo 5
Pelo critério da comparação no limite, como
converge e
, conclui-se que
também converge.
Resposta
A série converge (critério da comparação no limite).