Questão 1 - Determine o domínio da função vetorial
r(t)=ln t i+tt-1 j+e^-1 k.

Passo 1

O exercício pede o domínio da função vetorial r(t)=ln t,i+tt-1,j+e^-1,k. A ideia é analisar cada componente (logaritmo, função racional e exponencial) para descobrir as restrições em t.

Passo 2

Para a primeira componente ln t, sabemos que o logaritmo natural está definido apenas quando o argumento é positivo, logo precisamos de t>0.
Na segunda componente tt-1, trata-se de uma função racional cujo denominador não pode ser zero. Assim, devemos ter t-1neq 0, ou seja, tneq 1.

Passo 3

A terceira componente e^-1 é uma constante sem dependência de t, portanto não impõe nenhuma restrição adicional.

Passo 4

Fazendo a intersecção das restrições obtidas, precisamos de t>0 e ao mesmo tempo tneq 1. Isso resulta no domínio
(0,1)cup(1,infty).

Resposta

Domínio: (0,1)\cup(1,\infty)

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