Questão 1 - Determine o domínio da função vetorial
.
Passo 1
O exercício pede o domínio da função vetorial
. A ideia é analisar cada componente (logaritmo, função racional e exponencial) para descobrir as restrições em
.
Passo 2
Para a primeira componente
, sabemos que o logaritmo natural está definido apenas quando o argumento é positivo, logo precisamos de
.
Na segunda componente , trata-se de uma função racional cujo denominador não pode ser zero. Assim, devemos ter
, ou seja,
.
Na segunda componente
Passo 3
A terceira componente
é uma constante sem dependência de
, portanto não impõe nenhuma restrição adicional.
Passo 4
Fazendo a intersecção das restrições obtidas, precisamos de
e ao mesmo tempo
. Isso resulta no domínio
.
Resposta
Domínio: (0,1)\cup(1,\infty)