Problema 3.3. Mostre com exemplos que a subtração não é uma operação nem comutativa nem associativa.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, por meio de exemplos, que a operação de subtração não satisfaz as propriedades de comutatividade nem de associatividade. Vamos usar números simples para evidenciar cada falha: para comutatividade escolhemos dois valores
e
; para associatividade escolhemos três valores
,
e
.
Passo 2
Para testar a comutatividade, lembramos que uma operação
é comutativa se, para todo
e
, valer
Tomemos por exemplo
e
. Calculamos
e
Como
, concluímos que a subtração não é comutativa.
Passo 3
Para testar a associatividade, lembramos que
é associativa se, para todo
,
e
, valer
Escolhamos
,
e
. Primeiro calculamos
Em seguida,
Como
, vemos que a subtração não é associativa.
Resposta
Mostramos por contraexemplos que a subtração não é nem comutativa (pois
) nem associativa (pois
).