Um secador de cabelos é constituído de um duto com diâmetro constante revestido de resistores elétricos. Ao passa o ar pelos resistores este é aquecido. Sabendo-se que a densidade do ar de entrada é de
na entrada e de
na saída, determine o aumento percentual da velocidade do ar através do secador.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o aumento percentual da velocidade do ar ao atravessar o secador. Informações fornecidas:
- Duto de diâmetro constante (logo área da seção transversal constante).
- Densidade do ar na entrada:
. - Densidade do ar na saída:
.
Pergunta clara: qual é o aumento percentual da velocidade do ar entre entrada e saída?
Passo 2
Conservação da massa (explicação didática). Em regime estacionário (fluxo constante no tempo), a massa que entra por segundo deve ser igual à massa que sai por segundo. A taxa de massa (vazão mássica) é dada por:
onde:
-
é a vazão mássica (kg/s), -
é a densidade do fluido (kg/m³), -
é a área da seção transversal do duto (m²), -
é a velocidade média do fluido (m/s).
Como o duto tem diâmetro (e portanto área) constante e o fluxo é estacionário, temos:
Cancelando
(porque é igual nos dois pontos):
Passo 3
Isolamos a razão entre velocidades a partir da igualdade anterior:
Isto significa que, com área fixa, a velocidade varia inversamente com a densidade: quando a densidade diminui, a velocidade aumenta numa proporção igual à razão das densidades.
Passo 4
Substituindo os valores fornecidos (peguei os valores de densidade do enunciado):
A variação relativa da velocidade (aumento fracionário) é
Para transformar em porcentagem, multiplica-se por
:
Passo 5
Interpretação final curta e ânimo: a velocidade do ar aumenta porque o aquecimento reduz a densidade e, mantendo-se a massa por segundo constante e a área fixa, o ar precisa acelerar. Resultado prático: aproximadamente um terço mais rápido na saída — é um ganho considerável. Força na prova, você está indo bem!