Questão 2 *
Determine a equação geral do plano determinado pelos pontos
A(-1,2,0), B(2,-1,1) e C(1,1,-1)
x+2 z=2
y-2 z=-4
Opção 1 Opção 2
square
2 x+y-z=9
4 x+5 y+3 z=6
Opção 3 Opção 4

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelos pontos A(-1,2,0), B(2,-1,1) e C(1,1,-1). Para isso vamos precisar de duas coisas: um vetor normal ao plano (que achamos via produto vetorial de dois vetores do plano) e a forma escalar da equação do plano ncdot(X - X0)=0.

Passo 2

Formamos dois vetores que pertencem ao plano, por exemplo
AB=B-A=(2-(-1),,-1-2,,1-0)=(3,-3,1),
AC=C-A=(1-(-1),,1-2,,-1-0)=(2,-1,-1)

Passo 3

O vetor normal n é dado por
n = ABtimes AC = i&j&k 3&-3&1 2&-1&-1 =(4,5,3)

Passo 4

Usamos a forma ncdot(X - A)=0, ou seja
(4,5,3)cdotl((x,y,z)-(-1,2,0)r)=0
Isso dá
4(x+1)+5(y-2)+3(z-0)=0 Longrightarrow 4x+5y+3z-6=0 Longrightarrow 4x+5y+3z=6

Passo 5

Comparando com as opções, vemos que a equação corresponde à Opção 3.

Resposta

Opção 3: 4x+5y+3z=6

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