Questão 9 - Determine a equação do plano que passa pelo ponto P=(2,-1 / 2,1 / 3) e é paralelo ao plano z=-2.

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa por P=(2,\,-\tfrac12,\,\tfrac13) e é paralelo ao plano dado por z=-2. O conteúdo envolvido é o de equação geral de um plano em \mathbb{R}^3 e vetores normais: planos paralelos têm vetores normais proporcionais.

Passo 2

O plano z=-2 pode ser escrito como
0\cdot x + 0\cdot y + 1\cdot z + 2 = 0,
logo seu vetor normal é \mathbf{n}=(0,0,1). Um plano paralelo terá o mesmo vetor normal, ou seja, \mathbf{n}=(0,0,1).

Passo 3

A equação geral de um plano com normal \mathbf{n}=(0,0,1) que passa por P=(x_0,y_0,z_0) é
0\,(x - x_0) + 0\,(y - y_0) + 1\,(z - z_0) = 0
Substituindo z_0=\tfrac13 obtemos
z - \tfrac13 = 0
ou seja
z = \tfrac13.

Resposta

A equação do plano é
z = \tfrac13.

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