QUESTÃO 8:
Determine a equação da reta que passa pelo ponto A=(2,-1) e é ortogonal ao vetor \vec{u}=(4,3)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por A=(2,-1) e é ortogonal ao vetor \vec{u}=(4,3).
Conteúdo: geometria analítica de retas no plano; vamos usar a forma normal da reta.

Passo 2

Como a reta é ortogonal a \vec{u}, isso significa que \vec{u} é um vetor normal à reta. Se \vec{n}=(a,b) é normal à reta e (x_0,y_0) é um ponto da reta, a forma normal é
a\,(x-x_0)+b\,(y-y_0)=0.

Passo 3

Aqui \vec{n}=\vec{u}=(4,3) e (x_0,y_0)=(2,-1). Substituindo na forma normal:
4\,(x-2)+3\,(y-(-1))=0.

Passo 4

Expandindo e simplificando:
4x-8+3y+3=0
4x+3y-5=0.

Resposta

4x+3y-5=0

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