QUESTÃO 3:
Determine o valor de x para que os vetores \vec{u}=(x-4,-1) e \vec{v}=(4, x) sejam paralelos.

Passo 1

O enunciado pede os valores de x tais que os vetores \vec{u}=(x-4,-1) e \vec{v}=(4,x) sejam paralelos. Em geometria vetorial, dois vetores em \mathbb{R}^2 são paralelos se, e somente se, o determinante formado por suas componentes for zero, ou equivalentemente se um for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Aplicamos a condição de paralelismo via determinante:
\det\bigl(\vec{u},\vec{v}\bigr) =(x-4)\cdot x \;-\;(-1)\cdot 4 = x^2 -4x +4.
Para que os vetores sejam paralelos, devemos ter
x^2 -4x +4 = 0.
Essa equação é um quadrado perfeito:
(x-2)^2 = 0
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x = 2.

Resposta

x = 2

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