-Questão 5(2,0). Determine, quando existir e justificando suas respostas, os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x-5}{x^{3}-7};

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x \to 3} \frac{x-5}{x^{3}-7}
usando o conceito de limite de funções racionais e a propriedade de continuidade onde o denominador não se anula no ponto de interesse.

Passo 2

Avaliamos o numerador e o denominador em x=3:
\text{numerador} = 3-5 = -2,
\text{denominador} = 3^{3}-7 = 27-7 = 20.
Como o denominador é diferente de zero, a função é contínua em x=3 e, portanto, o limite é igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 3

Calculamos diretamente:
\lim_{x \to 3} \frac{x-5}{x^{3}-7} = \frac{-2}{20} = -\frac{1}{10}.

Resposta

-\tfrac{1}{10}

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