-Questão 5(2,0). Determine, quando existir e justificando suas respostas, os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow 0}(x-2)^{10}(x+4)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to0}(x-2)^{10}(x+4),
que é um problema de limite de funções polinomiais. Como polinômios são contínuos em todo ponto, podemos usar a propriedade de que o limite do produto é o produto dos limites.

Passo 2

Aplicando a propriedade de continuidade, temos
\lim_{x\to0}(x-2)^{10}(x+4) =\Bigl(\lim_{x\to0}(x-2)^{10}\Bigr)\cdot\Bigl(\lim_{x\to0}(x+4)\Bigr).

Passo 3

Calculando cada limite separadamente:
\lim_{x\to0}(x-2)^{10}=(-2)^{10}=1024,
\lim_{x\to0}(x+4)=4.

Passo 4

Multiplicando os resultados:
1024 \times 4 = 4096.

Resposta

\lim_{x\to0}(x-2)^{10}(x+4)=4096.

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