4-( 1,5 cada item)Calcule a área da região délimitada pelas curvas:
Passo 1
O enunciado quer a área da região fechada pelas curvas
,
e
.
O conteúdo é cálculo de área entre curvas, que exige achar os pontos de interseção e montar integrais do tipo
O conteúdo é cálculo de área entre curvas, que exige achar os pontos de interseção e montar integrais do tipo
Passo 2
Calculamos os pontos de interseção:
-
com dá
-
com dá
-
com dá
e testando
vemos que é raiz única real.
Escolhemos os três vértices que fecham a região:
Passo 3
Para
entre
e
temos
pois
.
Para entre
e
temos
Para
pois
.
Logo a área é
Logo a área é
Passo 4
Calculando cada integral:
Passo 5
Substituindo
:
Então a segunda parte fica
Somando à primeira parte
e reunindo em denominador comum, obtemos