QUESTÃO 4

Determine a intensidade de aplicação de um sistema de irrigação por aspersão com os seguintes dados:
  • Aspersores de duplo bocal espaçados em 12 \times 12 \mathrm{~m}
  • Teste realizado em volume coletado de 4 Lem segundos (bocal maior e bocal menor). De T1 a T4 são os tempos necessários para encher o volume coletado.
    B Maior T1: ( 16 segundos); T2: ( 18 segundos); T3: ( 21 segundos); T4: ( 17 segundos).
    B Menor T1: ( 36 segundos); T2: ( 34 segundos); T3: ( 39 segundos); T4: ( 35 segundos).

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a intensidade de aplicação (ou taxa de aplicação, em mm/h) do sistema de irrigação por aspersão com aspersores de duplo bocal espaçados em 12\times 12\\ \mathrm{m}.
Dados fornecidos (peguei os valores diretamente do enunciado):
  • Espaçamento: 12\times 12\\ \mathrm{m}.
  • Área por aspersor (cada aspersor serve a célula do arranjo): A = 12\cdot 12 = 144\\ \mathrm{m}^2.
  • Volume coletado em cada ensaio: interpretei “4 Lem segundos” como volume de 4\\ \mathrm{L} (quatro litros) coletados, e os tempos estão em segundos. Se você tinha outra intenção, me avise depois, mas vou usar V=4\\ \mathrm{L}.
  • Tempos medidos (em segundos):
    • Bocal maior: T_1=16, T_2=18, T_3=21, T_4=17.
    • Bocal menor: T_1=36, T_2=34, T_3=39, T_4=35.
O objetivo é calcular a intensidade em mm/h para o bocal maior, para o bocal menor e, se ambos funcionarem simultaneamente, a intensidade total (soma).

Passo 2

Calcular a média dos tempos para reduzir erro experimental (média aritmética). Fórmula da média de n medidas T_i:
\bar{T}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} T_i.
Aplicando ao bocal maior ( n=4):
\bar{T}_{\text{maior}}=\frac{16+18+21+17}{4}=\frac{72}{4}=18\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Aplicando ao bocal menor:
\bar{T}_{\text{menor}}=\frac{36+34+39+35}{4}=\frac{144}{4}=36\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Calcular a vazão média Q em litros por segundo usando a relação
Q=\frac{V}{\bar{T}},
onde V é o volume coletado (em litros) e \bar{T} o tempo médio (em segundos). Isso dá Q em \mathrm{L/s}.
Para o bocal maior:
Q_{\text{maior}}=\frac{4\\ \mathrm{L}}{18\\ \mathrm{s}}=\frac{2}{9}\\ \mathrm{L/s}\approx 0{,}222222\\ \mathrm{L/s}.
Para o bocal menor:
Q_{\text{menor}}=\frac{4\\ \mathrm{L}}{36\\ \mathrm{s}}=\frac{1}{9}\\ \mathrm{L/s}\approx 0{,}111111\\ \mathrm{L/s}.

Passo 5

Converter as vazões para litros por hora (porque 1\\ \mathrm{L/m}^2 corresponde a 1\\ \mathrm{mm} de lâmina d’água, e queremos mm por hora). Multiplicamos por 3600 (segundos por hora):
Q_{h}=Q\cdot 3600\quad(\mathrm{L/h}).
Para o bocal maior:
Q_{h,\text{maior}}=\frac{2}{9}\cdot 3600 = 800\\ \mathrm{L/h}.
Para o bocal menor:
Q_{h,\text{menor}}=\frac{1}{9}\cdot 3600 = 400\\ \mathrm{L/h}.

Passo 6

Converter vazão por aspersor em intensidade (mm/h). Lembrete pedagógico: 1\\ \mathrm{L} distribuído uniformemente sobre 1\\ \mathrm{m}^2 produz 1\\ \mathrm{mm} de lâmina d’água. Então a intensidade I em mm/h é
I=\frac{Q_{h}\\ (\mathrm{L/h})}{A\\ (\mathrm{m}^2)}\quad(\mathrm{mm/h}).
Para o bocal maior:
I_{\text{maior}}=\frac{800}{144}\\ \mathrm{mm/h}.
Fazendo a simplificação: 800/144=\dfrac{50}{9}\approx 5{,}555\dots. Arredondando razoavelmente em prova:
I_{\text{maior}}\approx 5{,}56\\ \mathrm{mm/h}.

Passo 7

Para o bocal menor:
I_{\text{menor}}=\frac{400}{144}\\ \mathrm{mm/h}=\frac{25}{9}\approx 2{,}777\dots
Arredondando:
I_{\text{menor}}\approx 2{,}78\\ \mathrm{mm/h}.

Passo 8

Se os dois bocais funcionam simultaneamente (aspersor de duplo bocal em operação completa), a intensidade total é a soma das intensidades individuais (vazões somam, áreas são as mesmas):
I_{\text{total}}=I_{\text{maior}}+I_{\text{menor}}=\frac{50}{9}+\frac{25}{9}=\frac{75}{9}=\frac{25}{3}\approx 8{,}333\dots\\ \mathrm{mm/h}.
Arredondando:
I_{\text{total}}\approx 8{,}33\\ \mathrm{mm/h}.

Passo 9

Observações finais para a prova (dica amiga):
  • Sempre deixe claro as unidades e faça a conversão para \mathrm{L/h} antes de dividir pela área, porque isso transforma litros por hora em mm/h diretamente.
  • Arredonde no final, não no meio do cálculo.
  • Guarde a relação útil: \displaystyle I\\ (\mathrm{mm/h})=\frac{Q\\ (\mathrm{L/s})\cdot 3600}{A\\ (\mathrm{m}^2)}.

Resposta

Bocal maior: 5{,}56\\ \mathrm{mm/h}
Bocal menor: 2{,}78\\ \mathrm{mm/h}
Ambos (total): 8{,}33\\ \mathrm{mm/h}

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