Um sulco apresenta espaçamento de 60 cm , comprimento de 120 m e diferença de nível de 1,4 \mathrm{~m}. Determine a vazão máxima não erosiva (L/s) para ser aplicada durante o tempo de avanço e a vazão reduzida (L/s) para ser aplicada durante a irrigação (reposição), sabendo que o solo é de textura fina e apresenta VIB de 18 \mathrm{~mm} \mathrm{~h}^{-1}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas vazões (uma para o tempo de avanço, outra para a reposição/irrigação):
  • espaçamento do sulco: 60\\ \mathrm{cm} (ou seja, a largura de área atendida por um sulco é s=0,60\\ \mathrm{m});
  • comprimento do sulco: 120\\ \mathrm{m} (ou seja, L=120\\ \mathrm{m});
  • diferença de nível ao longo do sulco: 1{,}4\\ \mathrm{m} (ou seja, queda total usada para calcular a declividade S);
  • solo de textura fina;
  • VIB (velocidade de infiltração básica) = 18\\ \mathrm{mm\\ h^{-1}} (dado do enunciado).
O que se pede:
  1. a vazão máxima não erosiva a ser aplicada durante o tempo de avanço (em \mathrm{L\\ s^{-1}});
  2. a vazão reduzida (de reposição) a ser aplicada durante a irrigação (em \mathrm{L\\ s^{-1}}).

Passo 2

Interpretação física e estratégia de resolução (sem ainda calcular): \n
  • A vazão de reposição (durante a irrigação, quando o objetivo é repor água por infiltração) deve, no mínimo, suprir a infiltração do solo na área atendida pelo sulco. Assim calculamos a vazão de reposição simplesmente multiplicando a VIB pela área atendida por um sulco. Isso dá a vazão constante que repõe exatamente a infiltração (ou seja, não acumula nem falta água). Vou explicar a fórmula e fazer as conversões de unidades. \n
  • A vazão para o tempo de avanço (quando se abre o sulco para que a lâmina avance até o fim) costuma ser maior que a vazão de reposição, porque queremos avançar a água rapidamente. Porém essa vazão não pode ser tão alta que provoque erosão do sulco. Em projeto prático existe uma faixa empírica recomendada para a vazão de avanço em relação à vazão de reposição: para solos finos (mais suscetíveis à erosão) adota-se um fator conservador, tipicamente entre 3 e 5 vezes a vazão de reposição. Vou justificar a escolha de um fator e calcular a vazão máxima não erosiva adotando um valor conservador dentro desse intervalo.

Passo 3

Cálculo da área atendida por um sulco e conversão da VIB para unidades compatíveis: \n
  • Área atendida por um sulco:
\text{Área} = s \cdot L = \(0,60\\ \mathrm{m}\)\cdot\(120\\ \mathrm{m}\) = \(72\\ \mathrm{m^{2}}\).
  • VIB em metros por hora:
18\\ \mathrm{mm\\ h^{-1}} = 0,018\\ \mathrm{m\\ h^{-1}}.
  • Volume infiltrado por hora no sulco (m^{3}\ /\ h):
V_{h} = \text{VIB (m/h)} \times \text{Área (m^{2})} = \(0,018\\ \mathrm{m\\ h^{-1}}\)\times\(72\\ \mathrm{m^{2}}\) = \(1{,}296\\ \mathrm{m^{3}\\ h^{-1}}\).

Passo 4

Converter esse volume por hora para vazão em \mathrm{L\\ s^{-1}} (unidade pedida para a resposta de reposição): \n
  • 1\\ \mathrm{m^{3}} = 1000\\ \mathrm{L} e 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s}. Então
Q_{\text{reposição}} = \frac{1{,}296\\ \mathrm{m^{3}\\ h^{-1}}\times 1000\\ \mathrm{L\\ m^{-3}}}{3600\\ \mathrm{s\\ h^{-1}}} = \frac{1296\\ \mathrm{L\\ h^{-1}}}{3600\\ \mathrm{s\\ h^{-1}}} = 0{,}36\\ \mathrm{L\\ s^{-1}}.çã
Explicando passo a passo: multiplicamos a infiltração (em m/h) pela área para obter m^{3}/h; em seguida convertemos m^{3} para litros e horas para segundos para obter \mathrm{L\\ s^{-1}}.

Passo 5

Escolha do método e justificativa para a vazão de avanço não erosiva: \n
  • Em projeto de sulcos existe prática consolidada para escolher a vazão de avanço: a vazão de avanço deve ser maior que a de reposição para assegurar avanço rápido, mas em solos finos é preciso ser conservador para evitar erosão. Recomenda-se, empiricamente, usar um multiplicador entre 3 e 5 vezes a vazão de reposição, dependendo da inclinação, textura e sensibilidade à erosão. Como o solo é de textura fina (mais sensível) e a declividade é moderada (vou calcular a declividade a seguir para confirmar que não é excessiva), escolho um fator conservador intermediário: 4. Vou justificar isso: fatores menores (por ex. 3) tornam o avanço muito lento; fatores maiores (por ex. 5) aumentam risco de erosão em solos finos. Assim 4 é um compromisso realista e usado em muitos projet os práticos. \n
  • Para informação: a declividade ao longo do sulco é
S = \frac{\text{queda}}{\text{comprimento}} = \frac{1{,}4\\ \mathrm{m}}{120\\ \mathrm{m}} = 0{,}011666\ldots \approx 0{,}0117\\ (\text{adimensional}) \;=\; 1{,}17\%.
Essa declividade é moderada; portanto a escolha de fator conservador 4 para solo fino é apropriada para reduzir risco de erosão.

Passo 6

Cálculo da vazão máxima não erosiva durante o avanço usando o fator escolhido: \n
  • Multiplicador adotado: k=4. Logo
Q_{\text{avanç o, máx}} = k \times Q_{\text{reposição}} = 4 \times 0{,}36\\ \mathrm{L\\ s^{-1}} = 1{,}44\\ \mathrm{L\\ s^{-1}}.çáçã

Resposta

Q_{\text{avanç o, máx}} = 1{,}44\\ \mathrm{L\\ s^{-1}}çá
Q_{\text{reposição}} = 0{,}36\\ \mathrm{L\\ s^{-1}}çã

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