• Questão 9: Determine a inversa da matriz pelo processo visto em aula
A=[ll 2 & 1 3 & 4 ]
Após, calcule o determinante da matriz A. Observe que para obter a inversa basta dividir A pelo seu determinante, trocar dos elementos da diagonal principal e troca do sinal do elementos da diagonal secundária

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da matriz A usando o método que vimos na aula. Além disso, vamos calcular o determinante da matriz A . Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e suas propriedades. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o determinante de uma matriz. Para uma matriz 2x2 como a nossa:
A = 2 & 1 3 & 4
O determinante é calculado da seguinte forma:
det(A) = (a times d) - (b times c)
Onde a, b, c, d são os elementos da matriz A :
a = 2, b = 1, c = 3, d = 4

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante usando os valores que identificamos:
det(A) = (2 times 4) - (1 times 3) = 8 - 3 = 5
Então, o determinante da matriz A é 5.

Passo 4

Com o determinante em mãos, podemos encontrar a inversa da matriz A . A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Vamos substituir os valores que temos:
A^-1 = 15 4 & -1 -3 & 2

Resposta

A inversa da matriz A é:
A^-1 = 45 & -15 -35 & 25
E o determinante da matriz A é 5.

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