Beleza, o enunciado diz que temos três matrizes 2×2 que, somadas, devem dar outra matriz 2×2 já conhecida. A matéria aqui é “adição de matrizes” e “resolução de sistemas de equações” (no caso, é só igualar entrada a entrada e resolver polinômios). Para resolver isso, a gente vai precisar:
Saber que soma de matrizes é feita posição a posição.
Montar as equações igualando cada entrada ao valor correspondente da matriz resultado.
Resolver essas equações algébricas (quadráticas e até uma cúbica) usando fatoração e teste de raízes inteiras.
Passo 2
Vamos somar as três matrizes posição a posição e igualar à matriz alvo.
As matrizes são
e a soma deve ser
Somando entrada a entrada:
(1,1):
(1,2):
(2,1):
(2,2):
Ou seja, temos o sistema
Agora é só resolver essas equações.
Passo 3
Primeiro focamos em x, usando as equações (1,2) e (2,2):
(1,2) 3x + x^2 + 1 = 1;Rightarrow;x^2 +3x = 0;Rightarrow;x(x+3)=0;Rightarrow;x=0;ou;x=-3
(2,2) 4x + x^2 + 2 = -1;Rightarrow;x^2 +4x +3=0;Rightarrow;(x+1)(x+3)=0;Rightarrow;x=-1;ou;x=-3
Para satisfazer ambas, só sobra x=-3.
Passo 4
Agora resolvemos para y, com as equações (2,1) e (1,1):
(2,1) y^2+2y+2=10;Rightarrow;y^2+2y-8=0;Rightarrow;(y+4)(y-2)=0;Rightarrow;y=-4;ou;y=2
(1,1) y^3 - y -1 = 5;Rightarrow;y^3 - y -6=0
Teste de raízes inteiras (divisores de 6):
Se y=2: 2^3-2-6=8-2-6=0 → funciona.
Se y=-4: (-4)^3-(-4)-6=-64+4-6=-66neq0 → não funciona.
Logo y=2.