Questão 4. Determine o ponto da reta r:lx=3+t y=1+t z=4-t) que tenha ordenada 5.
Determine também o vetor diretor de r.

Passo 1

O enunciado nos dá uma reta r definida pelas equações paramétricas
x = 3 + t, y = 1 + t, z = 4 - t
Pede-se (i) o ponto de r cuja ordenada (isto é, a coordenada y) vale 5 e (ii) o vetor diretor de r.

Passo 2

Para encontrar o ponto com ordenada 5, impomos
y = 1 + t = 5
e resolvemos essa equação para t.

Passo 3

Da equação
1 + t = 5
vem
t = 4
Substituindo t = 4 em x e z, obtém-se
x = 3 + 4 = 7, z = 4 - 4 = 0
Logo o ponto pedido é (7,5,0).

Passo 4

Numa reta dada por
x = x0 + a,t, y = y0 + b,t, z = z0 + c,t
o vetor diretor é (a,b,c). Aqui, pelos coeficientes de t em r, o vetor diretor é
(1,1,-1).

Resposta

O ponto de ordenada 5 é (7,5,0) e o vetor diretor de r é (1,1,-1).

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